Dodano: 05 sierpnia 2021r.

Babilończycy wyprzedzili Pitagorasa. Odkryto najstarszy przykład stosowania geometrii

Matematyk z University of New South Wales (UNSW) w Sydney odkrył, że geometria była w użyciu już 3700 lat temu. Potwierdza to gliniana tabliczka z okresu starobabilońskiego, którą przez ponad sto lat przechowywano w muzeum w Stambule.

Babilończycy wyprzedzili Pitagorasa. Odkryto najstarszy przykład stosowania geometrii

 

Tabliczka ta znana jest jako Si.427. Została odkryta pod koniec XIX wieku na terenie dzisiejszego środkowego Iraku. Do niedawna jej treść była nieznana. Dziś już wiemy, że zawiera ona najstarszy znany przykład geometrii stosowanej. Badania opublikowano w „Foundations of Science” (DOI: 10.1007/s10699-021-09806-0).

- Si.427 pochodzi z okresu starobabilońskiego, czyli z 1900 do 1600 r. p.n.e. – tłumaczy główny autor odkrycia dr Daniel Mansfield z University of New South Wales Science's School of Mathematics and Statistics. - To jedyny znany przykład dokumentu katastralnego z tego okresu. Był to plan używany przez geodetów do określenia granic ziemi. Podaje on szczegóły prawne i geometryczne pola, które zostało podzielone po sprzedaży – tłumaczy badacz.

Musiał to być znaczący obiekt, ponieważ starożytny geodeta używa tego, co jest obecnie znane jako „trójki pitagorejskie”. Dzięki nim wyznacza dokładne kąty proste. – Nasze odkrycie i analiza tekstu są ważne dla historii matematyki - przekonuje dr Mansfield. – Działo się to ponad tysiąc lat przed narodzinami Pitagorasa – zaznacza.

Starożytna tabela trygonometryczna

Dr Mansfield znany jest z podobnych odkryć. W 2017 r. wysunął hipotezę dotyczącą innego fascynującego artefaktu z tego samego okresu. Zdaniem badacza, gliniana, babilońska tabliczka, znana jako Plimpton 322, była unikalnym rodzajem tabeli trygonometrycznej.

- Przyjmuje się, że trygonometria, czyli gałąź matematyki, która zajmuje się badaniem trójkątów, została stworzona przez starożytnych Greków, badających nocne niebo w drugim wieku przed naszą erą - mówi dr Mansfield. – Jednak okazuje się, że Babilończycy opracowali swoją własną alternatywną „proto-trygonometrię”, która pomagała im w pomiarach ziemi, a nie nieba – podkreśla dr Mansfield.

Zdaniem naukowców tabliczka Si.427 powstała przed Plimpton 322. Możliwe, że problemy geodezyjne zainspirowały starożytnego geodetę do stworzenia Plimpton 322.

- Istnieje całe spektrum trójkątów prostych o różnych kształtach. Ale tylko bardzo mała część z nich mogła być używana przez babilońskich geodetów. Plimpton 322 jest przykładem poszukiwania użytecznych kształtów - mówi dr Mansfield.

Tabliczka do pomiaru terenu

Jeszcze w 2017 r. zespół dr Mansfielda postawił hipotezę dotyczącą przeznaczenia Plimpton 322. Zdaniem badaczy tabliczka mogła być używana do budowy pałaców, świątyń, kanałów lub pomiarów pól. - Dzięki nowej tabliczce Si.427 możemy po raz pierwszy zobaczyć, że ludzie interesowali się geometrią. Była im potrzebna do wyznaczania precyzyjnych granic gruntów – przekonuje badacz.

- Tabliczka pochodzi z okresu, kiedy ludzkość zaczynała stawać się własnością prywatną. Ludzie zaczęli myśleć o ziemi w kategoriach „moja” i „twoja”, przez co musieli wyznaczać granice. I do tego odnosi się ta tabliczka. Pole jest dzielone i wyznaczane są nowe granice – wskazuje dr Mansfield.

Naukowcy znaleźli nawet wskazówki ukryte na innych tabliczkach z tego okresu. Opowiadały one o historiach kryjących się za podziałem granic pól. – Jeden z tekstów odnosi się do sporu pomiędzy Sin-bel-apli - prominentną osobą wspominaną na wielu tabliczkach, w tym Si.427 - a innym bogatym właścicielem ziemskim - mówi dr Mansfield.

- Spór dotyczył cennych palm daktylowych, które znajdowały się na granicy dwóch posiadłości. Lokalny zarządca zgodził się wysłać inspektora, który miał załatwić sprawę. Warto zauważyć, że już wtedy ważna była dokładność w rozwiązywaniu podobnych sporów – wyjaśnia dr Mansfield. Jego zdaniem sposób w jaki wykonano pomiary świadczy o dużej wiedzy geometrycznej ówczesnych ludzi.

- Nikt nie spodziewał się, że Babilończycy używali do pomiarów trójek pitagorejskich – mówi naukowiec. – Ówcześni matematycy inspirowali się praktycznymi problemami tamtych czasów – dodaje.

Tworzenie kątów prostych - łatwiej powiedzieć niż zrobić

Jednym z najprostszych sposobów na stworzenie idealnego kąta prostego jest wyznaczenie prostokąta o bokach 3 i 4 oraz przekątnej 5. Te liczby tworzą „trójkę pitagorejską” i prostokąt z matematycznie doskonałymi kątami prostymi. Okazuje się, że starożytni geodeci posiadali tę wiedzę, która jest także wykorzystywana dzisiaj.

- Starożytni geodeci, którzy stworzyli Si.427, zrobili coś jeszcze lepszego. Użyli wielu różnych trójek pitagorejskich, aby skonstruować dokładne kąty proste - mówi dr Mansfield.

Jednak w babilońskim systemie liczbowym, który oparty była na liczbie 60, trudno jest pracować z liczbami pierwszymi większymi niż 5. - To rodzi bardzo szczególny problem. Unikalny sześćdziesiątkowy system liczbowy, pozwala na wykorzystanie tylko niektórych kształtów pitagorejskich – tłumaczy dr Mansfield.

- Wydaje się, że twórca Plimpton 322 musiał po kolei sprawdzać wszystkie pitagorejskie kształty, zanim znalazł te użyteczne – mówi naukowiec. - Takie głębokie zrozumienie praktycznego zastosowania prostokątów zasługuje na nazwę „prototrygonometrii” – dodaje.

Polowanie na Si.427

Dr Mansfield dowiedział się o istnieniu tabliczki Si.427 czytając o niej w zapiskach z wykopalisk. Obiekt został wykopany podczas ekspedycji Sippar w 1894 roku, na terenie dzisiejszej prowincji Bagdad w Iraku.

Odnalezienie rzeczywistej tabliczki na podstawie tych zapisów było prawdziwym wyzwaniem. W ówczesnym raporcie napisano, że obiekt trafił do Cesarskiego Muzeum w Konstantynopolu, miejsca, które dzisiaj nie istnieje.

- Posiadając informacje z zapisków sprzed ponad 100 lat, wyruszyłem na poszukiwania. Rozmawiałem z wieloma osobami w tureckich ministerstwach i muzeach. Pewnego dnia w połowie 2018 roku zdjęcie Si.427 w końcu wylądowało w mojej skrzynce odbiorczej – mówi dr Mansfield.

- Wtedy dowiedziałem się, że tabliczka jest wystawiona jako eksponat w muzeum. Nawet po jej zlokalizowaniu minęły miesiące, zanim zrozumiałem wagę odkrycia. To naprawdę satysfakcjonujące, że w końcu mogę podzielić się tą historią – opowiada naukowiec.

Dr Mansfield chce prowadzić swoje badania dalej. Ma nadzieję dowiedzieć się, czy Babilończycy wykorzystywali „prototrygonometrię” w innych celach.

Jedna tajemnica wciąż pozostaje nierozwiązana. Z tyłu tabliczki, na samym dole, znajduje się napisana dużą czcionką liczba „25:29”. - Nie mogę zrozumieć, co te liczby oznaczają - to absolutna enigma. Chętnie przedyskutuję wszelkie tropy z historykami lub matematykami, którzy mogą mieć przeczucie, co te liczby mogą znaczyć – mówi dr Mansfield.

 

Źródło i fot.: University of New South Wales